FŐBB ALGEBRAI EREDMÉNYEI
FŐBB ALGEBRAI EREDMÉNYEI
E nagyon vázlatos ismertetést ismét Kőnig könyveivel kell kezdenem. Ezek ugyanis nagyobb hatást gyakoroltak matematikai kultúránk fejlődésére mint egyes speciális algebrai kérdéseket tárgyaló értekezései.
Bevezetés a felsőbb algebrába c. – már említett – könyvének autoreferátumából veszem a következő sorokat: „…a címben említett munka mindenesetre jogosult kísérlet, melynek, ha már elismert minta nem volt választható,… csak előnyére szolgálhat, hogy speciális hazai oktatási viszonyainkra tekintettel volt. Nem lehet elhallgatni, hogy a föladat, melyet a munka szerzője meg akart oldani, elég nehéz volt; csak az algebrai operációk elmélete és az elsőfokú egyenletrendszerek ismerete van benne föltételezve …, de mindemellett a mai kutatás színvonaláig akarja eljuttatni az olvasót.”
Kétségtelen, hogy ez a „kísérleti” munka igen sikerült. A második kötete is elkészült a könyvnek, ez azonban nem jelent meg. A hallgatóság számára ugyanis elegendőknek bizonyultak a Kőnig egyetemi előadásairól sokszorosítva kiadott jegyzetek.
Az algebrát ma két részre szoktuk osztani: klasszikus és absztrakt (modern) algebrára. Az előbbi területén már Kőnig előtt és vele egy időben jelentős kutatások folytak hazánkban. Elsősorban Hunyady Jenő és Scholtz Ágoston nevét kell kiemelnünk, akik a determinánsokban értek el nemzetközileg is elismert eredményeket. Farkas Gyulának külön is érdeme, hogy magyar nyelven kiadatta Baltzer német matematikus determinánsokról írott pompás kis könyvét.
Ezekkel magyarázható, hogy a determinánsok elmélete hazánkban igen fejlett volt, és nehéz is lenne név szerint fölsorolnunk mindazokat, akik hasznos és tetszetős determináns-tételekre bukkantak. Kőnig ezen a téren nem folytatott kutatásokat (eltekintve egy publikációjától, amelyben a determinánsok szorzási tételének egy új bizonyítását közölte), érdeme inkább az, hogy egyetemi előadásaiba beépítette kortársai újabb eredményeit, és ezáltal hozzájárult azok népszerűsítéséhez.
Kőnig Gyula algebrai írásainak a zöme inkább az absztrakt algebrába sorolandó, és azokból az évekből származik, amikor e tárgykörnek éppen csak kezdtek kialakulni a módszerei és tárgykörei. Eredményeit élete főművébe, az algebrai mennyiségek általános elméletéről írott hatalmas monográfiájába építette be. Az ebben levő anyag nehezen követhető voltára abból is következtethetünk, hogy a részletes recenzióhoz Kürschák József és Rados Gusztáv együttes munkájára volt szükség.
Ha szerényen fogalmazunk, akkor azt mondhatjuk, hogy e könyv Kronecker nagyon vázlatos Festschriftjének számos új eredménnyel bővített részletes kidolgozása. A Festschrifttel Kőnig mintegy két évtizeden át behatóan foglalkozott, a benne szereplő bizonyításokat egyszerűsítette, módosította, a tévedéseket korrigálta és az anyagba beszőtte Hilbert, Hensel és Emmy Noether akkor egészen új eredményeit, de a saját vizsgálatait is. Ez utóbbiak – mint az előszó jelzi – a 600 oldalas könyvnek több mint a felét teszik ki.
Tárgyát tekintve – mai terminológia szerint – a monográfia főleg absztrakt algebra és algebrai számelmélet. Absztrakt algebra még e szónak mai értelmében is: a rendkívül széles látókörű, és az elvont fogalomalkotásokhoz vonzódó matematikus világviszonylatban úttörőnek tekintendő munkája.
A könyv olvasásában a legnagyobb nehézséget a Kőnig alkotta új szakkifejezések értelmének a kiokoskodása okozza. Az egész könyv anyaga ugyanis az általa definiált két algebrai struktúrára, a holoid és az orthoid tartományra épül. Inkább csak a matematikusok számára említem meg, hogy e két tartomány két meglehetősen általános algebrai struktúrának a speciális faja: a holoid tartomány egységelemes nullkarakterisztikájú integritástartomány, az orthoid pedig nullkarakterisztikájú test. A könyv anyagának a megértéséhez tehát előbb össze kell állítanunk a Kőnig által használt kifejezések „szótárát”. Szemléltetésként: „az olyan tartomány, amely az összeadás közönséges törvényét követi” = Abel-féle csoport; „az olyan tartomány, amely a szorzás közönséges törvényét követi” = egy speciális kommutatív félcsoport stb.
Kürschák József egyik írása szerint Kőnig azzal a tervvel is foglalkozott, hogy folytatásként egy másik könyvet is ír: olyat, amelyben az algebrai módszerek helyett végtelen (az analízisbe tartozó) műveletsorozatok szerepelnek. A tudomány nagy kárára e munka az első tervezgetésnél abbamaradt.
