Számrendszer.
Számrendszer. Bármely egész számot egy bizonyos egész szám, az alapszám, hatványai szerint rendezett alakban állíthatunk elő az alapszámnál kisebb pozitiv egész, v. 0 együtthatókkal. Legyen a számrendszer alapja p. 8 és az előállítandó szám 793. Megkeressük 8-nak azon legmagasabb hatványát, mely 793-nál kisebb. Ez 83=512; tehát 793=83+261.-281=4.82+25; 25=2.8+1; tehát 793=1.83+4.82+3.81+1. A 793-at előállítottuk 8-as számrendszerben. 8 e számrendszer alapja, 1, 8, 64, 512 e rendszer fokszámai és példánknál 1, 4, 3, 1 az előállított szám számjegyei. Nemcsak az egész számokat, hanem a törteket is előállíthatjuk - még pedig tetszés szerinti pontos megközelítéssel - bármely számrendszerben. Egy példa ezt is felvilágosítja. 3/5 elő állíttható a 8-as számrendszerben , akkor meghatározzuk, 3/5 -ben hányszor van meg az 1/8. Megvan 4-szer és még marad belőle 1/10; tehát 3/5=4/8+1/10 most meghatározzuk, hányszor van meg 1/10 -ben az 1/8 négyzete az 1/64? Megvan benne 6-szor és még marad 1/160; tehát 1/10=6/64+1/160 és ha ezt az eljárást folytatlyuk akkor azt találjuk, hogy:
A jobboldalon álló alak tehát:
részre pontosan adja meg a 3/5-t.
A Sz. fejlődését maga a számlálás és még inkább a számolási műveletek tették szükségessé. Amely nép nem jutott el a Sz.-hez, az megszámlálni csak igen kis mennyiséget tudott és számolási műveleteket nem végezhetett. Igy p. a busmánok, a dammarák és egyéb primitiv törzsek ma sem tudnak számlálni néhány első számnál tovább. A Sz. kifejlődésének elősegítője volt az emberi test szerkezete. A legtöbb nép a kezén, v. a kezén és lábán számlált. Innen magyarázható, hgoy alig van arra eset, hogy más Sz. fejlődött volna, mint ötös, tizes és huszas. A Murray alsó vidékén lakó népeknél 5 = ryup murnangin = egy kéz, és 10 = politi murnangin = 2 kéz. Az amerikai sarknépeknél, az eszkimóknál 6 = achfinegatausak=a másik kéz egye s. i. t. Ugyanigy számlál több néger törzs is. Igy p. a bullom nyelvben 1 = bul, 5 = men és 6 = men-bul. Több népnél 5 neve ugyanaz, mint a kézé. Igy p. az ázsiai ainuknál ca = kéz és can, mely kezem egyúttal: 5. Ezeknél a népeknél és mindazoknál, amelyek ötös Sz.-hez jutottak el fejlődésükben, az 5-nél nagyobb számok neveit az 5-tel való összetétellel fejezték ki; de sehol sem akadunk teljesen következetes ötös Sz. nyomára; olyanéra, amelyben 25-nek, 125-nek s. i. t. külön neve lenne, melyből a nagyobb számokét összeraknák. A legtöbb nép nem állapodott meg 5-nél, hanem két kézen számlált 10-ig. Ezeknél a 10-es Sz. fejlődött ki, a 10 többeseit a 10 nevétől alkották meg. A magyar husz, harminc szókban is sz, illetőleg c a tiz változása. Már Révai bizonyította, utána nyelvészeink majdnem kivétel nélkül, hogy husz a két tiz alakulása, harminc, mely Budenz szerint előbb harmonc volt, a három tizből keletkezett. A negyven, ötven stb. szókban előforduló ven a finn kymmene = 10 alapján szintén 10-zel hozzák nyelvészeink kapcsolatba. Voltak népek, melyek nem állapodtak meg a két kéz ujjain való számlálásnál, hanem tovább számláltak a lábak ujjain és külön nevet adtak a 20-ig terjedő számoknak. Ezeknél 20-as Sz. (vigesimalis rendszer) fejlődött ki. Bámulatos teljességgel fejlődött ki a 20-as Sz. a mexikói aztékeknél, akik külön nevet adtak 20-nak, 202 = 400 és 203 = 8000-nek. Még teljesebb volt a yucatani maja indus törzs számlálása, mely 20-ig a számokat 5-ös és 10-es rendszerben alkotta meg, de 20-on túl már igy számlált: 30=1×20+10, 31=1×20+11,32=1×20+12, 40=2×20+13 s. i. t. Igy haladt a rendszerük 399-ig. 400-ra, azaz 202-re külön nevük volt, éppen igy 203 = 8000-re, sőt 204 = 160,000-re is. Néhány indogermán törzsnek, köztük a keltáknak is, 20-as rendszerük volt s a kelta basbreton nyelvből a 10-es rendszerü franciába is beférkőzött és 60-tól kezdve a régi elnvezést kiszorította. Igy: 70 nem 7-szer 10 által van kifejezve, hanem 60+11 (soixante-onze), 80 = quatre-vingt, 120 = six vingsts, 140 = sept vingts, 160 = huit vingts is használatosak. A Sz. lehetővé tette a számok rendszeres kimondását és az indiai arabs számirással azok felirását. Már az indusok rendkivül nagy számokat tudtak kimondani. 17 fokszámnak volt külön neve, tehát ki tudták mondan a 1017-nél kisebb számokat. Ők a felségest a nagy számokban látták. 24,000 billio istenük volt és Buddhának 600,000 fia volt. Más népek nem jutottak ennyire. Aránylag elég művelt népeknél is meglehetős kis szám volt a határozatlanság jele. Igy p. a mi nyelvünkben is, melynek kis számai bámulatosan megegyeznek a rokon nyevekével, 1000 neve persa eredetü, tehát az ős magyar nyelvben 1000 valószinüleg nem volt meg. A milliót még Riese Ádám sem használta, hanem helyette ezer ezeret mondott. A mi elgrégibb aritmetikáinkban a millió tömény ezer, vagyis sok ezer. Nyelvészeink közül Hunfalvy Pál azt fejtegette, hogy a magyarnak 7-es Sz.-e volt; de ha igaz is, hogy a 8-at és 9-et a 7 nevével képezték, de semmi esetre sem volt számtani értelemben vett hetes Sz.-ünk.
Arcanum Zeitungen
Sehen Sie, was die Zeitungen in den letzten 250 Jahren zu diesem Thema geschrieben haben!
Zeigen Sie mir
