Végtelen tizedes tört,
Végtelen tizedes tört, az olyan tizedes tört, mely végtelen sok számjegyből áll. A véges tiszedes tört véges számu jegyből áll, tehát, számértéke mindig kifejezhető ilyen alakban: a/10k, ahol, a és k egész számok. A számláló és nevező esetleg rövidíthető; de csakis 2-nek vagy 5-nek valamely hatványaival, mert a nevezőben más törzsszám mint 2 és 5 nem fordul elő. Ha a rövidítést megejtettük, a nevezőben csak 2m.5n alaku szám maradhat; tehát minden véges tizedes tört oly közönséges törtté alakítható, melynek nevezője ilyen alaku 2m.5n és fordítva: minden ilyen nevezőjü közönséges tört átalakítható véges tizedes törtté. Minden más törtszám V. alakjában fejezhető ki oly módon, hogy a számlálót a nevezővel (0-ok folytonos hozzáadásával) elosztjuk. Igy P. 1/3 = 0,333..., 1/7 = 0,142857... és pedig, minthogy maradékul mindig a nevezőnél kisebb számot kapunk, tehát okvetetlenül ismétlődniök kell a maradékoknak. Az igy nyert V. szakaszos vagy periodikus és pedig: ha nincs olyan része, mely nem ismétlődik: tiszta szakaszos, ha van olyan része is, mely a szakaszt megelőzi (mely nem ismétlődik): vegyes szakaszos. Igy p. 0,343434... tiszta szakaszos, 0,25438348... vegyes szakaszos. Röviden ugy irjuk fel a szakaszos tizedes törtet, hogy a szakasz első és utolsó jegye fölé pontot teszünk. Az első: 0.34, a második: 0.25438. Minden szakaszos tizedes tört értéke közönséges törttel fejezhető ki. A szabály a következő: Tiszta szakaszos tizedes törtet közönséges tört alakjában oly módon állítunk elő, hogy számlálójának a szakaszt teszszük, nevezőnek pedig annyi 9-est, ahány jegyü a szakasz. Igy p.: 0.34 = 34/99. Vegyes szakaszos tizedes törtet pedig ugy alakítunk közönséges törtté, hogy a megelőző számmal egybeolvasott szakaszból kivonjuk a szakaszt megelőző részt, ez lesz a számláló; a nevezőbe pedig annyi 9-es jön, ahány jegyü a szakasz, mellé pedig annyi 0, ahány jegy a szakaszt megelőzi. Igy p. 0.25438 = 25438-25/99900 = 25413/99000. Ha a tizedes tört nem periodikus, akkor értéke nem fejezhető ki közönséges tört alakjában. Ilyenkor nem racionális számértékü, hanem irracionális.
Arcanum Newspapers
See what the newspapers have said about this subject in the last 250 years!
Show me
