Dredge angol mérnök uj rendszere a lánczhidakról. | Kossuth hírlapírói munkássága

Dredge angol mérnök uj rendszere a lánczhidakról.

A közelebb lefolyt időkben Dredge angol mérnök volt, az, ki a függő vashidak szerkezeti rendszerében egészen uj s valóban érdekes elvet állitatott föl s hozott alkalmazásba először.

Ezen uj rendszer nemcsak hogy az előbbiekhez képest kevesebb vasat, karcsúbb s könnyebb oszlopokat kiván, hanem e felett megadja a hidnak azon tartósságot, szilárdságot és feszességet, mellyek minden jól szerkezett lánczhidnak elkerülhetlenül megkivántató tulajdonai.

A mi azon görbe vonalt illeti, mellyet a lánczok akkor képeznek, midőn saját terhökön kivül, még a hidpálya s az ezen áthaladók sulyát viselik, ezelőtt ugy kerestetett föl, mikép valamelly tökéletesen hajlékony fonal vagy szál két egyenlő magasságu r pontra fölfüggesztetvén, megvizsgáltatott először milly alakot vesz föl e szál, ha ennek több részarányosan fekvő a, b, c ... pontjaira, P, Q, R ... súlyok alkalmaztatnak; vizsgáltatott ezután milly erős legyen e külön esetre nézve a szál vastagsága, egyenlő-é ez utóbbi a vonal egészen hosszában, vagy ha különbözik, milly törvény szerint?

891Illyképen intézett vizsgálódások azon eredményre vezettek, hogy a vizirányos huzam a feszitett fonalnak minden pontjaiban ugyan az, a függőleges nyomás pedig valamelly x ponton épen olly nagy, mint azon összes teher, melly az a tetőpont, és a kérdéses x pont között a szálra akasztatott.

Ha tehát f által azon vastagság vagy keresztmetszés jelöltetik, melly a vizirányos és egyedül csak a láncz a tetőpontján található H huzamnak felel meg, akkor ugyan e láncznak valamelly magasabban fekvő x pontján a megfelelő f keresztmetszés az előbbinél nagyobb lesz; mivel itt nemcsak a vizirányos, de már a függőleges huzam is működik. – Ha az x pont érintője a vizirányossal a v szöget képezi, akkor Gerstner moztana szerint (a 475-ik oldalon) a két f és f, keresztmetszés közt illy egyenlet találtatik:

Ezen alak szerint a lánczok vastagságát, a tetőponttól kezdve a függesztési pontok felé aránylagosan s folytonosan kell nagyobbitani, mivel az érintőnek v szöge a tetőnél zéróval levén egyenlő, secansa annyi mint egy; innen pedig az érintőnek v szöge növekedvén, secans v s az ennek megfelő f keresztmetszés is növekszik mindaddig, mig a függesztési pontoknál legnagyobb értekét éri el.

Mi oka tehát hogy e világos szabály ellenére még is a gyakorlatban a láncznak minden pontjain egyenlő keresztmetszés adatik, holott a magasabban fekvő lánczrészek nagyobb feszitésnek levén kitéve mint az alsóbbak, nagyobb vastagságot is igényelnek?

Ha ezen látszólag hibás alkalmazásnak fölvilágositásaul a v szöget tekintetbe veszszük, látni fogjuk hogy ennek legnagyobb értéke a függesztési pontoknál, a gyakorlatban mindig 10–17 fok körül forog, s hogy ez értéket ritkán mulja felül; mivel pedig secans 16°=1.04zad rész, azért az (1) alatti alak szerint a függesztési pontok melletti keresztmetszés lesz:

f, = fx secans 16°

= fx 1.04 .... (2)

Ha például valamelly lánczhidnál a lánczok összes vastagsága a tetőpontnál 300 négyszöghüvelyknyi, az érintőnek legnagyobb szöge pedig mint előbb emlitetett a függesztési pontok mellett 16 foknyi találtatott volna, az f keresztmetszés 300x1.04 vagy is 312 négyszöghüvelyknyi lesz. Ezen lácznak legnagyobb és legkisebb keresztmetszése közti különbség tehát csak 12 négyszöghüvelyk, mi olly csekélység hogy az a lánczok készitésénél különös figyelemre nem méltatható, annál kevésbé pedig, mivel a láncz keresztmetszése teljes biztosság okáért, e gyakorlatban ugy is háromszor nagyobbra tétetik, mint az a legnagyobb összes teher viselésére valaha megkivántatnék.

Ezenkivül szükséges még a lánczszemek minél könynyebb és olcsóbb gyártását tekintetetbe venni, mire nézve 892megjegyzendő, hogy ha a lánczok vastagsága az egész vonalon ugyanaz, az egyes szemek vastagsága is egymás közt egyenlő marad, melly egyenlő szemek bizonyosan sokkal könnyebben és olcsóbban állittathatnak elő, mintha a növekedő feszités szerint a függesztési pontok felé mindig növekedve nagyobb s nagyobb vastagságu lánczszemek adatnának a főlánczoknak. Ennyi a régi rendszerről.

Egészen más eredmények tünnek elő azon uj rendszernél, mellynek szabályairól Dredge, angolhoni mérnök szólott először, s mellynek fővonásait röviden taglalni jelen értekezésnek tárgya.

Ezen uj eszmének lényege különösen a következő három föltételen alapul: szükséges t. i.

1) Hogy a lánczok vastagsága vagy is keresztmetszése a függesztési pontoknál olly nagy legyen, hogy a hidnak állandó saját és véletlen terhét teljes biztossággal elbirhassa.

2) Hogy a függesztési pontoktól kezdve lefelé a hid közepéig, hol a huzás csak nem tökéletesen elenyészik, a lánczok keresztmetszése lassanként fogyjon, és

3) Hogy a függőrudak egyik végökkel a főlánczhoz, másikával a vizirányos hidpályához ferdén, nem pedig mint eddig történni szokott egyenes szög alatt erősitessenek meg ugy, hogy a tartó oszlopoknál e ferde szög legnagyobb levén, a hid közepe felé folytonosan kisebbedjék, s ugy mint a lánczokra ható feszités is, itt szinte legkisebb értékü legyen.

Ez utóbbi elrendezés szép ugyan és elmés, de alkalmazása a gyakorlatban nagy vigyázatot kiván az épitész részéről, mivel arra kell figyelnie, hogy az emlitett ferdeség foka ugy rendeztessék, hogy a függő rudak mindenike a hid összes terhének aránylagos részét viselje, s e ferdén álló rudak összes rendszere a függesztési pontokra épen olly hatást gyakoroljon mintha innen csak egyetlen egy, az egész sulyt tartó, tehát sokkal erősebb rud vezettetett volna a hidpálya közepéig, s ez utóbbi pontnál erősittetett volna meg; mi más szóval annyi, hogy a főláncz és a rajta ferdén függő vasrudak együtt véve a megterhelt hidpályát, vagy is az egész hidrendszert egyensulyban tarthassák.

Ezeket előre bocsátva tegyük fel most már, hogy a megterhelt fél hidpályát először csak egy vasrud tartja egyensúlyban, melly egyik végével a P tám-oszloptetején alkalmaztatván, másikával a félhidpálya végső A pontjára van erősitve; képzeljük továbbá magunknak hogy az egyenlőleg terhelt AF hidpálya mint valamelly hajlatlan emelcső az F nyugpontra támaszkodván, összesitett sulyával a G középponton fejti ki nyomó erejét, és hogy az AP irányban ható p erő által egyensulyban tartatik, akkor lesz, ha elébb az FD vonal AP-re függőlegesen huzatik:

893FD = AF. Sin. FAD.

vagy ha az emelcső egész AF hossza dn által,
a szög FAP, ϕn,

a fél hidpálya összesitett sulya ω, ezen ω suly és az F nyugpont közti távolság δ vagy 1/2 dn által fejeztetik ki, az emelcső alapelvei szerint még a következő egyenlet származik:

p dn Sin. ϕn δω ...... (1)

mellyből az AP irányban ható és a hid terhét viselő erő:

Ezen erő az oszlop P pontjára illesztett vasrud vagy is a főláncz feszitését fejezi ki, melly az A ponttól P-ig mindenütt ugyan az, föltéve, hogy AP minden pontjában a vizirányossal ugyan azon szöget, vagy is az egyenes vonalt képezi. –

Ha a második egyenletben δ helyett dn/2 tétetik, lesz:

és azon külön esetben, hogy ha a p erő nem a ferde AP irányban, hanem függőlegesen, azaz AH vonalon hatna, akkor a szöglet FAH=90 fokkal, Sin. 90° pedig annyi mint egy levén, ez utolsó egyenletből végtére lesz:

mivel, t. i. most az ω suly
egyik fele az F nyugpontra, másik fele pedig a p. erőre hat, nyomásával.

Ha továbbá a p erő mellett, melly az A P irányban működvén, az emelcsőt eddig egyensulyban tartá, mig egy másik ao segéderő a C pontra alkalmaztatik, s ez C B iránybani hatásával a fenebbi hatáshoz járul, akkor az első, t. i. a p erő értéke megváltozik, és kisebbülni fog, ha tehát most, midőn az ao segéderő hozzá járul p helyett bo iratik, és ha ϕo és ϕn által ismét a viszonyos szögek B C F és P A F, do és dn által pedig a C F és A F távolságok jelöltetnek, és ha δ mint elébb a nyugpont és az egyesitett ω suly közti GF távolságot jelenti, az egyensulyt föltételező egyenletet következő módon lehet találni:

Az ω sulyra nézve megjegyzendő, hogy nagysága és az F nyugpontóli távolsága nem változván, annak δ ω hatása az A F emelcsőre egyenlő marad az előbbivel; s mivel ezen ω suly, melly elébb az egyes p erő által tartatott, most az ao és bo erők segitségével tartatik egyensulyban, világos, hogy e két erő összhatásának az emelcsőre, egyensuly esetében, épen olly nagynak kell lenni, mint elébb az egyes p erő p dn Sin ϕn hatása volt. Ennélfogva tehát a már emlitett jelölések szerint lesz a bo erő hatása:

bo dn Sin ϕn;

az ao erőé pedig:
ao do Sin ϕo;

hogy pedig e két erő által az egyensuly fentartassék, szükséges hogy:

ao do Sin ϕo + bo dn Sin ϕn = pdn Sin ϕn, s mivel az (I) alatti egyenletnél fogva pdn Sin ϕn = δ ω.

lesz helyettezés által:

894ao do Sin ϕo + bo dn Sin ϕn = δ ω.... (III), melly egyenlet valósága rajz által is könnyen mutatható, ha az F nyugponttól a két egyenes F D és F I az A P és C B irányra függőlegesen huzatik, mi által:

F D = dn Sin ϕn és F I=do Sin ϕo. E két távolság az illető két erő által sokszoroztatván, származnak azon mechanicai hatások, mellyeknek öszvege egyenlő az F G távolsághoz sokszorozva az összes ω teherrel. A (III) alatti alakból foly:

Ha ez utóbbi egyenlet a (II) alattival, vagy más szóval, ha a p és bo erő hasonlittatik össze kitünik az, hogy a p erő az

mennyiséggel felülmulja a bo erőt, dn Sin ϕn miből az következik, hogy ha egy segéderő (ao) az egyensuly fentartására hozzá adatik, az A P lánczra ható huzás

mennyiséggel kisebbülni fog, ugy hogy e szerint a főláncz keresztmetszése is aránylagosan kisebbülhet. Ha továbbá ezen rendszer mellett a hidpálya tartására még egy másik a1 segéderő az emelcső E pontjára és pedig E K irányban alkalmaztatik, a hidpályának ω sulya és ennek az F nyugponttóli távolsága is ugyan az maradván mint elébb, a három erő, vagyis ao, a1 és b1 összes hatásának egyensuly esetében, most is csak olly nagynak kell lenni, mint elébb a két erőnek, vagy mint az első esetben az egyes erőnek hatása volt, melly szabály akkor is áll, ha bár mennyi erő és bár milly irányban fordittatik a hidpálya tartására.

A jelen esetben tehát, hol a két ao és a1 segéd erő a C B és E K irányban, a harmadik b1 erő pedig az A P irányban működik, e három erő egyesitett hatása egyensuly esetében ismét δ ω, lesz. – Ha már a fenebb fölvett jelölések most is megtartatnak, és még a harmadik a1, erőre az F nyugponton át a függőleges F M vonal huzatik a K E F szög pedig δ és E F d1 által fejeztetik ki, akkor az egyensulyt föltételező egyenlet ekként leszen:

Ao do Sin ϕo + a1 d1 Sin ϕ1 + b1 dn Sin ϕn = δ ω.... (V)
mivel t. i. FM = EF Sin ϕ1 = d1 Sin ϕ1

Az (V)-ik egyenletből következik hogy:

Ez utóbbi egyenletet a IV. alattival összehasonlitván kitünik, hogy b1 erő

mennyiséggel ismét kisebbedett, hogy tehát az A P lánczra hatott huzás is az ao és a1 segéderők alkalmazásával kisebb leend, mint mikor csak az ao segéderő segitette egyensulyban tartani a hidpályát. Föltéve már most, hogy e ferdén alkalmazott segéderők, vagy is függő vas- rudak felső végei, nem a fölánczon kivül eső valamelly pontra, hanem magára az A P lánczra erősittetnek, az emlitett ferde vas-rudak ismét olly nagy hatást fognak gyakorolni a hidpálya tartására mint elébb az I. III. és V. alatti egyenletekben kimutattatott; de most a huzás összesitett ereje, a függesztési P pontra fog működni, hol 895tehát a láncz keresztmetszésének is ezen huzásnak megfelelő vastagságunak kell lennie.

Figyelemmel kisérvén az előadott három esetet, mikor t. i. a hidpálya vagy egyetlen egy p erő által, vagy pedig, ao és bo két erő segitségével, vagy harmadszor ao, a1 és b1 három erő öszhatásával tartatik egyensulyban, könnyen reá ismerhetni azon törvényre, melly szerint a lánczra ható feszités a P pont felé növekedik, s egyszersmind inductio utján könnyen föltalálható az n számu segéderőre nézve is, a kérdéses egyensuly általános egyenlete. – Ezen törvény a következő alakokból tünik ki:

A főrud vége láncz irányában alkalmazott egyes erő: .... p dn Sin ϕn = δ ω
Egy segéderőnek hozzájárultával
ao do Sin ϕo + bo dn Sin ϕn = ϕn

Két segéderőnek hozzájárultával
ao do Sin ϕo + a1 d1 Sin ϕ1 + b1 dn Sin ϕn= δ ω
– – – – – – – –
– – – – – – – –
n segéderővel (ao do Sin ϕo + a1 d1 Sin ϕ1
+.....+ an – 1 dn – 1 Sinϕn – 1 + bn – 1 dn – 1; Sin ϕn = δ ω>

Ha pedig a fenebbi egyenletekben azon tagok, melylyekben a p és b mennyiségek fordulnak elő, az egyik oldalra elkülönözve helyeztetnek a segéderőknek a főláncz egymásután következő darabjaira gyakorlott hatásai ki fognak tünni, ugymint:

p dn Sin ϕ = δ ω.
bo dn Sin ϕn = δ ω – ao do Sin ϕo.
b1 dn Sin ϕn = δ ω – (ao do Sin ϕo + a1 d1 Sin ϕ1)

– – – – – – – –
– – – – – – – –

bn – 1 dn Sin ϕn = δ ω – (ao do Sin ϕo + a1 d1 Sin ϕ1
+ .... + an – 1 dn – 1; Sin ϕn – 1)

Ámbár az itt elősorolt egyenletek világosan mutatják a törvényt, mellytől a láncz keresztmetszésének folytonos csökkentése függ, mindazáltal az erők elosztása, valamint irányuknak meghatározása is, némelly nehézséggel jár, mert, hiányzik a határzó egyenlet, melly e tekintetben irányul szolgálhatna, s ennélfogva az előadott elv sikeres alkalmazása nagy részben a tervező mérnök mélyebb belátásától s ügyességétől függ.

Az erők irányának meghatározására czélszerünek látszanék, ha eligazodásul a függő rudak-különféle ferdeségei a tartó oszlopoktól számitva ugy határoztatnának meg, hogy az egymásra következő ferde irányok közti másod rendü különbségek egymással egyenlők legyenek, föltéve, hogy a két szélső függő rud iránya már elébb meghatároztatott. De a tervező még egy más szabály szerint is rendezhetné a függő rudakat, ugy t. i., hogy azoknak a hidpálya tartására gyakorlott egyes hatásai egyensuly esetében egymással egyenlők legyenek, melly fölvétel mellett a mint az AP láncznak darabjai egymásra következnek, szintugy az eredményezett feszitések tehát a keresztmetszések is ugyanazon különbséggel növekednének:

Ezen különbségek a B alatti egyenletek sorából leszármaztatván, a következők:

896

miből az első és utolsó lánczdarab közti feszités különbsége, helyettezés által ugy találtatik:

Szükséges még itt megjegyezni, hogy azon pontok, mellyekre a ferdén függő vasrudak a hidpályán alkalmaztatnak, egymástól egyenlő távolságra állanak, vagy más szóval a hidpályát egyenlő részekre osztják föl, és e szerint a távolság do egyentő d1–do = d2 – d1 stb.

Az eddig származtatott szabályokat szem előtt tartván, fölvilágositásul a következő példát veszem számitás alá. – Föltéve, hogy a két magas vagyis tartó oszlop közti hidpálya 240 láb, hosszaságu, ennek fele tehát 120 láb, s fölosztván e távolságot 8 egyenlő részre, minden egyes illy rész hosszasága 120/8 vagy 15 láb leend. – Illy távolságokban erősittessenek a függőrudak a hidpályához ugy, hogy az első, melly az oszlophoz legközelebb fog esni 81 fok, az utolsó 18 fok alatt, függjön, a közben esők pedig rendre 78, 73, 66, 57, 46 és 33 foku szögek alatt köttessenek össze a vizirányos hidpályával; ezen számoknak első rendü különbségei 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, másod rendü különbségei pedig egymással egyenlők, t. i. kettő, miáltal a feljebb kimondott egyik kivánatnak elég tétetett.

Tegyük föl továbbá, hogy a megterhelt hidpálya öszszes sulya 5000 mázsa, mellynek egyesült összhatása a G középponton azaz 60 lábnyira az F nyugponttól képzelhető, s a melly a függő rudak közös hatása által akként fogna egyensulyban tartatni, hogy a ferdén működő erők mindenike, külön irányában egyenlő sikerrel működjék a hidpálya viselésére.

Ezen adatoknál fogva a terhelt hidpályának hatása 60x5000 vagyis 300,000 lesz, és ezen mennyiséggel – egyensuly esetében – a függő rudak összes hatásának meg kell egyeznie, miből azután a következő egyenlet ered:

15 ao Sin 81° + 30 a1 Sin 78° + 45 a2 Sin 73° + 60 a3 Sin 66° + 75 a4 Sin 57° + 90 a5 Sin 46° + + 105 a6 Sin 33° + 12.0 b6 Sin 18° = 300,000.

Ez utóbbi mennyiség nyolczadrésze azaz 37500 mázsa, egy egy erőnek hatását fejezi ki.

Rendre menvén az F nyugponthoz legközelebben álló, s innen a hid közepe felé haladó segéderőkön, a külön irányok és távolságokra nézve, egy egy erőnek valóságos nagyságát a következő alakokban fogjuk föltalálni;

897

A mi pedig a láncznak első és utolsó darabjaira gyakorlott huzást illeti, az a következő alakból származik:

Miután igy nemcsak a segéderők ao, a1, a2 ... stb, hanem a láncz két szélső darabjának feszitése is meghatároztatott, keressük most az ezen két szélső lánczdarab közt fekvő többi lánczrészek feszitését is, mire nézve megjegyzendő, hogy az egyes segéderők hatásai egymással egyenlők levén a B alatti egyenletek is olly állandó mennyiséggel egyenlők, melly mennyiség szerint a láncz egymásután következő darabjaira működő huzások rendes sorozatban a hid közepe felé mind inkább kisebbednek. Az illy két láncz rész közti különbséget, melly az emlitett egyenletek akár mellyikéből leszármaztatható, máskint is föl lehet találni, ugy t. i., ha az első és utolsó lánczdarab közti különbség, a segéderők számával, vagy is a jelen esetben héttel osztatik el, miszerint tehát lesz:

vagyis az egymásra következő láncz darabok közti állandó különbség 1011,272, melly a legnagyobb huzásból t. i. 8090,172-ből egymásután rendre kivonatván a főláncz egyes darabjaira gyakorlott huzások ekként fognak állani:
60 = 8090,172 – 1011,272 = 7078,900
61 = 7078,900 – 1011,272 = 6067,628
– – – – – – –
stb.

66 = 2022,540 – 1011,272 = 1011,268;
melly erők már a (II) (IV) és (VI) alatti egyenletekből is egyszerü helyettezés által kiszámithatók valának.

Dredge ar ezen elvekből indulva, létesitette nehány évvel ezelőtt Durbartonshirben az ugynevezett Balloch Ferri lánczhidát, s fölállitásánál valóban olly kevés vasat használt, mikép ha közönséges lánczhidat épit körülbelől háromszor többre lett volt szüksége.

A függő hidak ezen uj rendszere tekintetében befejezésül még megjegyzem, hogy ezen uj rendszer véleményem szerint csak olly esetekben alkalmazható sikerrel és biztossággal, hol a két tartó oszlop közti távolság 200 lábnál kisebb, hol tehát a feszites távola nem igen nagy. Mert a fentebb előadottakban alapelvül föltétetett, hogy a fél hidpálya 898erős és hajlatlan emelcsőt képezzen, minőt azonban 200 lábat sokkal fölülmuló feszitéseknél; mint például a budapesti lánczhidnál előforduland, alig vagy csak igen tetemes költséggel és nehézséggel lehetne eszközölni. – Ezen uj rendszernél másodszor még azon hypothesis is állittatott föl, hogya főláncz az oszlopoktól kezdve a hidpálya közepéig, egyenes vonalt képezzen; ugy de ezen fölvétel ismét csak akkor leend közelitőleg igaz, midőn kis távolságról van a szó, ellenben ha az oszlopok közti távolság nagy, akkor már maga a lánczvonal tetemes befolyással van a függő láncznak feszitésére. – De miután e két körülmény a fentebbi leszármaztatásoknál tekintetbe nem vétetett, Dredge urnak ezen uj rendszere, mint fölebb érintettem, kisebb (200 lábat felül nem muló) feszitésekre biztossággal alkalmazható. –

Fest vilmos, a m. tudós társ. r. tag.

Arcanum Újságok

Kíváncsi, mit írtak az újságok erről a temáról az elmúlt 250 évben?

Megnézem