Cardan-féle képlet.
Cardan-féle képlet. Igy neveztetik az
x3 + px + q = 0
alaku harmadfoku egyenlet megoldására szolgáló
képlet, melyben a két köbgyök ugy választandó, hogy szorzatuk - p/3 legyen. Ha a megoldandó egyenlet p.
akkor
A képlet nevét onnan nyerte, hogy Cardano: Artis magne sive de regulis algebraicis liber unus c. művében (Nürnberg 1545) nyomatta ki először, noha már előbb is tudták egyesek a harmadfoku egyenleteket megoldani. Az első, kinek ez sikerült, Ferro Scipio volt. Ez felfedezését Fior Antal Mária nevü tanítványával is közölte, 1526-ban bekövetkezett halálakor pedig vejének és a bolognai egyetemen birt tanszékén utódjának, Nave Hannibal-nak e tárgyról irt füzetet hagyományozott. 1535-ben Tartaglia (mint maga állítja) önállóan ujból felfedezte a harmadfoku egyenletek megoldását. E problemával való foglalkozásra az indította hogy Fior-ral tudományos versenyre kelt s ettől csupa oly kérdést kapott, melyek megoldása harmadfoku egyenletek megfejtését kivánta. Tartaglia e versenyben nyertesnek tekintette magát, mert a neki adott feladattal idején elkészült, Fior ellenben, bár ugyanavval dicsekedett, azt követelte, hogy megoldásait nehany barátja birálja meg, miro Tartaglia azt az összeget, melyre fogadtak, neki egyszerüen odaajándékozta. Tartaglia felfedezésének közzétételét sokáig halogatta s midőn 1539-ben titkát legalább Cardanoval közölte, ezt esküvel kötelezte annak megőrzésére. Cardano azonban esküjét nem sokáig tartotta kötelezőnek egyrészt, mert a képlet bebizonyítását maga végezte, másrészt, mert 1542. betekintést nyert Ferro feljegyzésébe, tehát oly forrásba, honnan bárki megtudhatta volna a harmadfoku egyenletek megoldását. Egyébiránt Tartaglia több plágiuma s ama körülmény, hogy Ferro felfedezéséről többen tudtak, azt engedik sejteni, hogy Tartagliának e problema körül talán egyáltalában nincsenek érdemei, hanem megoldását szintén csak máshonnan tanulta, noha azt váltig tagadta. V. ö. Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. 64. fej.
