AZ ÜDVTAN
AZ ÜDVTAN
Befejezésként Bolyai János kézirati hagyatékának azon részeit foglaljuk össze, melyek nem matematikai tárgyúak, hanem a haladó gondolkodású tudós más természetű megjegyzéseit tartalmazzák. Alexits György és Benkő Samu igényes könyve lehetővé teszi, hogy e fejezetet rövidre méretezzük, és a részletek iránt érdeklődők figyelmét e tanulmányokra hívjuk fel.
Ismeretes, hogy Bolyai János mindig foglalkozott matematikai problémákkal, de életének utolsó szakaszát egy általánosabb törekvés, az emberiség boldogulását elősegítő, enciklopédia jellegű munka összeállítása töltötte ki. Itt rögtön felvetődik az a kérdés, hogy elmélkedéseinek fő területe miért kanyarodott el ebbe az irányba. Úgy vélem, hogy – ifjúkori geometriai eredménycinek sikertelenségén kívül – a matematika rohamos fejlődésében kell keresnünk a választ: a múlt század második negyedében merőben új kutatási területek nyíltak a matematikában, az önálló vizsgálatokba való bekapcsolódáshoz szükségessé vált az egyre mélyülő és szélesedő matematikai apparátus elsajátítása, a monográfiák és az ekkor már szép számmal megjelenő matematikai folyóiratok tanulmányozása. A matematika tehát túlhaladt az előző korok azon szintjén, midőn még csaknem minden ágában lehetett újat alkotni különösebb irodalmi tájékozottság nélkül is. Domáldi, majd marosvásárhelyi magányában Bolyai Jánosnak nem volt arra lehetősége, hogy a legújabb matematikai eredményeket figyelemmel kísérje, ezért fordulhatott olyan területek felé, amelyek filozófiai képzettsége, átlagon felüli műveltsége és tépelődésre hajlamos természete alapján új eredményeket ígértek.
Nem matematikai gondolatait a kézirati hagyaték szétszórt feljegyzései, továbbá az Üdvtan sorai őrzik. A kézirati hagyatékból csaknem válogatás nélkül veszünk át néhány idézetet Benkő Samu, Szarvadi Tibor és Tordai Zádor összeállítása alapján. Az idézetek megértése – figyelmes olvasás esetén – talán nem okoz nehézséget, bár meg kell jegyeznünk, hogy amilyen precízen, szabatosan, tömören tud fogalmazni Bolyai János, ha matematikai tartalomról van szó, éppen olyan nehéz számára más természetű gondolatainak papírra vetése. Halmozza a rokonértelmű szavakat, keresvén a legmegfelelőbbet, stílusa helyenként régies, olykor dagályos. Az idézetek – ezek ellenére – egy haladó gondolkodású, filozófiai, társadalmi, pedagógiai téren ahhoz a korhoz képest modern elveket valló tudós eszmetöredékei.
„…az anyag állapotja által a lelki állapotok is megvannak határozva s meg-fordítva [kölcsönösen] …
„Élet, s lélek tehát csak anyaggal test[ben]tel lehet.”
„…szünetlen nagyobb, kisebb, de általános Forradalom van a Földön, mind addig: míg az Emberiség csak egy Tagja keblét is a megelégedetlen- s boldogtalanság minája [= aknája] tölti…”
„Képtelenség, természetelleni, s igazságtalan is lenne: hogy valaki minden munka nélkül a más fáradsága gyümölcsének egy részét magának tulajdonítsa [elsajátítsa].”
„Csupán a mások verejtéke után és zsírján, csak az ősök netaláni érdemeikre s szerzeményeikre támaszkodva, össze-dugott vagy egész nap zsebbe tartott kezekkel és minden lényeges elmélkedés és ipar nélkül, várni a sültt galambnak a szájba repülését, szóval heremódra ingyen élni, vagy-is inkább vegetálni, nagyobb szégyen, gyalázat, vétek: mint koldulni.”
„…már gyermek-korom óta ki-irthatatlan ellenszenvvel viseltettem minden aristokratiai gőg és dölyf iránt.”
„A pénz aristokrátiát mondják némelyek, hogy soha ki nem megyen divatból: én pedig azt állítom, hogy … az eddigi pénz istenítés, aranybálványozás is megszünend.”
„…az egész helység határát, mezejét, kül-földjét eggyé olvasztva … egyenlő számú napokon, órákon által közösen kell műveltetni.”
„…leg-jobb … a határt fölnem osztani, hanem az egész földet, vizeivel s lég-körével együtt, mint az azt termékenyítő nap közös … az egész emberiség … közbirtokául [kell] hagyni.”
„…valamig a föld népét embertelenül, ingyen sanyargató, nemesek vagy urak lesznek: ama fő-cél mind nehezebben s több szükséges vigyázattal értetődik el, mivel ezeknek érdekökben van [fekszik]: a régi megszokott, de nem érdemlett jótól meg-nem válni.”
Az önkényuralom éveiben kialakult állapotokra céloz a következő idézet: „…az atya a fijának, a fiú az atyának, testvér testvérnek már többé alig hiszen, félvén az elárultatástól”.
„…tanulja-meg, értse-meg mindenki a műveltség, de az igazi mű[veltség] becsét.”
„…mint az anyag-, úgy a szemmel- Világban is, bár-mely mű- s fényes intézet becsét kételyen kívül csak annak hatása – vagy-is a közüdvre sükeres- vagy hasznos vagy foganatos- vagy célszerű-voltából ítélhetni meg.”
„Ha csakugyan éljenezni kell; inkább mondom: éljen minden becsületes ember – mily nagyobb kisebb mértékben minden Nemzetbeli között van -; s vesszen minden gazember – mily fájdalom! Magyar elég van. – Más húrt lesz tehát föl-húzni, s az Ázsiai gőgöt, dölyföt, magavetést levetközni.”
„Senki inkább nem szereti, becsüli pártolja az oláh-nemzetet nálamnál, s mint embert éppen úgy szeretem, mint a magyart.”
Bolyai János legterjedelmesebb és szerkezetileg összefüggő egészet alkotó kézirata, amelynek végleges címe Üdvtan lett volna, voltaképpen enciklopédikus mű: több-kevesebb részletességgel helyet kapott volna benne minden tudományág. E munka összeállításához már a harmincas években hozzákezdett, de a kéziratok száma főleg domáldi magányában szaporodott. A tervezetben – nehezen kihámozható módon – sorrendezi az egyes tudományokat, első helyre téve a nyelvet, de legnagyobb súllyal a matematikát szerepeltetve. Azonban a nyelvekre vonatkozó észrevételeiben sem tagadja meg matematikai beállítottságát. A nyelvet gondolatainak kifejezésérc szolgáló jelrendszernek tekinti, melynek alakításában és fejlesztésében szerepet kell kapnia az ésszerűségnek, a lehető rövidségnek és alkalmanként a matematikai szimbólumoknak is. Ez utóbbi gondolatával magyarázhatjuk, hogy írásos hagyatékában gyakran találjuk egyes szavak pótlására az akkor már használatos matematikai jeleket (pl. kisebb, nagyobb, egyenlő, hasonló stb.). A nyelvvel kapcsolatos nézeteit egyesek az információelmélet nagyon korai és kissé leegyszerűsített előfutárának vélik. De az a tény, hogy több helyen is tépelődik a nyelv struktúráján, eszünkbe juttatja a legújabb idők olyan vizsgálatait, melyek a nyelvek szerkezetének axiomatikus megalapozását iparkodnak tisztázni.
A hagyatékból az is kiolvasható, hogy kik hatottak nyelvi elgondolásainak alakulására (Köteles Sámuel, Szász Károly), azonban az egyes személyeken kívül figyelembe vette a Magyar Tudós Társaság nyelvművelő célkitűzéseit is. Ezen a téren azonban nem esett számos kortársa ma már mosolyra fakasztó azon túlzásába, hogy minden idegen matematikai szónak erőszakoltan keresse a magyar megfelelőjét. Erre vonatkozólag a következőt írja: „Valamikor pedig egy szó nyelvünkben hiányzik s nem idomíthatjuk jó móddal nyelvünk szelleme … szerint … semmit sem kételkedjünk más jeles nemzet abbéli szavát … nyelvünk sajátjává tenni.” Voltaképpen ennek a gondolatnak megfelelően kezdett kialakulni a múlt század második felétől kezdve internacionális és sikerült magyar szavakból álló matematikai szókincsünk.
Ugyancsak összefoglaló munka lebegett a szeme előtt az Üdvtan bizonyára legértékesebb részének, a matematikát tárgyaló fejezetnek a fogalmazása során. Ebben a matematika több ága (aritmetika, számelmélet, geometria, formális logika, mechanika) kapott volna helyet. Itt különösen a geometriát megalapozó fejezet tartalmaz figyelemreméltó gondolatokat. Főleg erre vonatkozik Bolyai János következő megjegyzése: „Sok olyan dolog, amelyet különben nehézkesen szoktak bizonyítani, itt majdnem közvetlenül világos, míg sok olyan dolgot a leggondosabban kifejtünk itt, melyekre különben egyáltalában nem szoktak tekintettel lenni.” Ebben a részben érdekes topológiai természetű megjegyzéseket olvashatunk, de a legújszerűbb az, hogy Bolyai János megkísérelte az euklideszi-geometriának a szokásos alapfogalmaktól (pont, egyenes, sík) eltérő alapfogalmakra való fölépítését. Ez irányú elgondolásait Springer (Sályi) István egészítette ki. Springer vizsgálatának a végeredménye az, hogy Bolyai gondolata termékeny ugyan, de az euklideszi geometria hiánytalan felépítéséhez további kiegészítések szükségesek. Nagyon érdekes még a kézirati hagyaték azon része, mely a geometriai szerkesztések elméletével foglalkozik.
Az Üdvtan tárgyalja a különféle művészeteket is. Ezen a területen főként az építőművészet köti le Bolyai figyelmét. Abafáy Gusztáv szerint azért, „mert az arányosság mint geometriai törvényszerűség az építészeti műalkotás létrejöttének, megvalósulásának sine qua non ja”. Ennek a megállapításnak elismerjük a helyességét, de hozzá kell tennünk, hogy Bolyai János „hivatalból” is vonzódhatott e kérdéshez, hisz bécsi tanulmányainak az építészet volt az egyik fő tárgya, és képzettsége szerint mérnök volt.
A zenében, főként a hegedűművészetben való jártasságával magyarázhatjuk e kérdés iránti vonzalmát, és a zeneelméletben kifejtett néhány új gondolatát. Ezt több tanulmány részletezi, legutóbb Benkő András szakszerű könyve tárgyalja. Bolyai szétszórt följegyzéseiből az érződik, hogy többre értékelte az előadóművészetet, a technikai jártasságot, mint magát a zeneművet. Talán ezzel függ össze az a javaslata, hogy az oktávot 12 félhangra kellene felosztani. Egyébként az ógörögöktől kezdve a múlt század közepéig számos – köztük magyar – matematikus kapcsolta össze a matematikát és a zenét, mivel a muzsikának aritmetikai vonatkozásai is vannak.
Ám bármiről is fejti ki Bolyai János a véleményét, gondolatai mögül minduntalan fölbukkan a matematikus. Eszmevilágának e tudomány az alfája és omegája, reménykedései során mindig annak nagyjai közé tartozónak álmodta magát.
