Egyenlet
Egyenlet a matemetikában két kifejezésnek az egyenlőségi jellel összekapcsolása, ha ez annak a feladatnak a kijelentése, mely szerint a kifejezésekben előforduló (s betükkel jelölt) egy v. több ismeretlen mennyiség ugy határozandó meg, hogy az összekapcsolt kifejezések egyenlőkké váljanak. Némelyek az ilyen összekapcsolást analitikai v. feltételes egyenletnek nevezik, megkülönböztetésül az azonos E.-től, mely alatt egyenlőség v. azonosság (l. o.) értendő. Több egyidejüleg kielégítendő E. egyenletrendszert alkot. Az összekapcsolt két kifejezés az E. két oldala; azon értékek v. értékrendszerek, melyek az E. által kifejezett követelésnek eleget tesznek, az E. gyökei, ill. gyökrendszerei; meghatározásuk az E. megoldása. A megoldáshoz az első lépés az E. rendezése, vagyis oly egyenlet képezése, melynek ugyanazok a gyökei, de melynek két oldalán lehetőleg egyszerü kifejezések állanak. A rendezés egyik mozzanata pl. az E.-nek zérusra való redukálása, melynél az E. jobb oldalát ellenkező előjellel a bal oldalra átviszszük, a jobb oldal pedig zérussá lesz.
Csak a rendezés után ismerhető fel az egyenlet jellege. Ha a zérusra redukált E. bal oldala oly kifejezés, melyben csak szorzás és összevonád fordul elő, akkor az E. algebrainak mondatik; ha ellenben az E. nem hozható ily alakra, akkor transzcendens.
P. x3-2x+3=0
algebrai E., mert x3 is csak ismételt szorzást fejez ki; ellenben
ex+1=0
transzcendens E. Az egy ismeretleni algebrai E. bal oldala ily alaku tagok összege Cxn, hol c ismeretlentől ment együttható, az n kitevő pedig közönséges egész szám (v. zérus). A mely tagban n a legnagyobb, az az E. legmagasabb tagja; a benne előforduló kitevő az E.-nek foka. Tiszta az n-ed foku egyenlet, ha csak a legmagasabb tagtól s egy állandó (az ismeretlentől ment) tagból áll, mint pl. x3-7=0. L. Algebra. Binom-egyenlet. Egyenletrendszer. Első foku E. Másodfoku E. Harmadfoku E. Negyedfoku E.
