Izogonális rokonság,
Izogonális rokonság, midőn valamely felületet egy másik felületre leképezünk, tulajdonképen azt teszszük, hogy az egyik felület minden pontjának megfelelőleg megjelölünk egy pontot a másik felületben mint hozzátartozót. Az igy létrejött vonatkozást a két felület pontjai közt a két felület közt fennálló rokonságnak szokás nevezni. A rokonságnak azt a nemét, mely mellett az egyik felület bármely két tetszés szerinti görbéje ugyanazt a szöget képezi egymással, mint a megfelelő görbék a másik felületben, I.-nak nevezzük. Ehhez az értelmezéshez még magyarázatul hozzácsatolandó az a megjegyzés, hogy az egyik felület valamely görbéjének a másik felületben az a görbe felel meg, mely az ama görbében fekvő összes pontoknak megfelelő pontokat tartalmazza. Minthogy igen kicsiny íveket egyenesekkel helyettesíthetünk, az I. esetében az egyik felület bármely minden határon tul kisebbedő háromszögnek a másik felületen egy szintén minden határon tul kisebbedő és avval hasonló háromszög felel meg. Az egyik felület tehát, mely mint a másik felület képe tekinthető, evvel a legkisebb részekben hasonló és ezért nevezi Gauss a leképezésnek ezt a módját konformnak. Igen szoros a kapcsolat az I. és egy komplex változó függvényeinek elmélete közt. Az I. vizsgálatára a kartográfia problemája vezetett, mely a gömb vagy forgási ellipszoid alaku földfelületnek leképezését követeli a síkra. Minthogy sem a gömb, sem a forgási felület nem tartozik a kifejthető felületekhez, bármely projekció-módszer alkalmazása mellett csak oly földképeket nyerhetünk, melyekben az egyes földrészek határvonalainak és más a földgömbön képzelt vonalaknak képei az eredetiektől általánosságban különbözők. Bizonyos praktikus célokra való tekintetből azonban a föld felületének képeire vonatkozólag gyakran az a követelés származik, hogy az egymást derékszög alatt metsző délkörök és párhuzamos körök képei egymást szintén derékszög alatt metszó vonalak legyenek és hogy a kép minden pontjában a hosszuság és szélesség irányában vett mértékek viszonya ugyanaz legyen mint az eredetinek megfelelő pontjában. Hogy e körülményeknek a föld felületének konform képei felelnek meg, az I.-ra vonatkozólag előrebocsátottakból világos. A föld felületének oly képeit, melyeknél e követelmények ki vannak elégítve a Ptolemaios-féle sztereografikus és a Mercatos-féle projekciók szolgáltatják.
