Körosztás.
Körosztás. E problema megköveteli, hogy a kör kerületét meghatározott számu egyenlő részre oszszuk fel. Minthogy a kör egyenlő íveinek egyenlő középponti szögek felelnek meg és az egész körnek megfelelő középponti szög a négy derékszögből álló teljes szög, azért a K. problemáa azonos avval a feladattal, mely a teljes szög meghatározott számu egyenlő részre való felosztását kivánja. Hogy ha továbbá valamely egyenlő részekre felosztott kör egymásra következő osztópontjait egyenesvonalu közökkel kötjük össze, egy a körbe irt szabályos sokszöget nyerünk, amiből az következik, hogy a körbe beleirt szabályos sokszög szerkesztése szintén egyenlő értékü feladat a K. problemájával. A kört geometriai szerkesztéssel, azaz a körző és vonalzó véges számu alkalmazásával egyenlő részekre osztani bizonyos esetekben már a régiek is tudták. Euklides elemeiben benne vannak az elemi geometria minden modern kézikönyvében előforduló módszerek, melyek segítségével a kört 2, 6 és 10 egyenlő részre oszthatjuk fel. A 6 és 10 egyenlő részre való felosztással együtt megvan a 3 és 5 egyenlő részre való felosztás is, másrészt pedig, minthogy 1/6 - 1/10 = 1/13, ezek alapján a kört 15 egyenlő részre is tudjuk felosztani. Ha még tekintetbe veszszük, hogy minden ív felezése geometriai szerkesztés segítségével végezhető el, ezekből világos, hogy a kör felosztása 2, illetve 2r.3, 2r.5, 2r.3.5 egyenlő részre szintén geometriai szerkesztés segítségével elvégezhető. Vajjon a K. problemájának csupán e felsorolt esetei oldhatók meg geometriai szerkesztés segítségével, vagy pedig hogy ezeken kivül még más ilyen esetek is léteznek, egészen a jelen század elejéig maradt eldöntetlenül. Gaussnak az xn - 1 = 0 alaku egyenletekre vonatkozó vizsgálataiból (l. Egység gyökei), melyeket a K. problemájával való összefüggésük miatt K.-i egyenleteknek is szokás nevezni, kitünik, hogy a kör felosztása n egyenlő részre geometriai szerkesztés segítségével végezhető el, hogy ha törzstényezőire felbontva n = 2k p1, p2... pr, hol p1, p2... pr csupa különböző törzsszámot jelentenek, melyek a 2t + 1 alakban állíthatók elő. Igy p. szerkeszthető a körbe irt szabályos 17 szög, mert 17 = 24 + 1.
Arcanum Newspapers
See what the newspapers have said about this subject in the last 250 years!
Show me
