Hármasszabály
Hármasszabály (regula de tri), a közönséges számtanban alkalmazott eljárás, melylyel igen sok esetben 3 ismeretes mennyiségből egy negyedket számítunk ki (egyszerü H.), vagy 5 adott mennyiségből a hatodikat, 7-ből a nyolcadikat stb. számítjuk ki (összetett H.). Igy p. ha a következő egyszerü feladatot kell megoldani: 4 kg. cukor 7 koronába kerül, 5 kg. mennyibe (x) kerül, akkor igy következtetünk: ahányszorta több 5 kg, mint 4 kg., annyiszorta többe is kerül, vagyis annyiszorta több x, mint 7 korona. Ez az egyszerü következetes proporcióban felirva:
| 5: 4 = x: 7 |
miből:
Ebben az esetben adva volt e 3 mennyiség. 4 kg., 7 korona, 5 kg. és kerestük a negyediket, x-et. A számtanban e mondat: 4 kg. 7 koronába kerül, feltételnek, 5 kg. x koronába kerül, kérdésnek hivatik. 4 kg. a feltétel első mennyisége, 7 korona a feltétel második mennyisége, 5 kg. a kérdés első mennyisége, x a kérdés második (ismeretlen) mennyisége. itt a kétféle mennyiség (a kg.-ok száma és azok ára) között egyenes arányosság volt (l. Egyenes arány) és ez esetben, mint a megoldásból látjuk, a feltétel második mennyiségét (7 korona) meg kellett szoroznunk a kérdés első mennyiségével (5) és el kellett osztanunk a feltétel első mennyiségével (4). Ez az eljárás a H. egyenes arányosság esetében. nem igy kell eljárnunk a fordított arányosság (l. Egyenes arány) esetében. Ha p. e feladat volna megoldandó:
| 5 munkás elkészül valamely munkával 12 nap alatt |
| 6 munkás elkészül valamely munkával x nap alatt |
akkor igy következtetünk: ahányszorta több a 6 munkás mint az 5 munkás, annyiszorta kevesebb az x nap, mint a 12 nap, vagyis annyiszorta több a 12 nap, mint az x nap. Aránytalban felirva:
| 6: 5 = 12: x |
és ebből:
| X = (12×5):6 = 10 nap |
Itt a munkások száma és a munkaidőről volt szó, melyek közt fordított arányosság van és miként a megoldásnál látjuk, a feltétel második mennyiségét (12 nap) meg kellett szoroznunk a feltétel első mennyiségével 85) és el kellett osztanunk a kérdés első mennyiségével (6). Ez a H. fordított arányosság esetében.
Összetett H.-t alkalmaznak például a következő fajta feladatnál. ha 4 munkás naponta 8 órai munkaidővel egy 120 m. hosszu utat 12 nap alatt kövez ki, akkor 6 munkás napi 9 órai munkaidővel ugyanilyen szélességü, de 180 m. hosszu utat, ugyanilyen viszonyok között hány nap alatt kövez ki? A számtanokban könnyebb áttekinthetőség végett ezt igy irják fel:
| 4 munkás 8 ó. n. m. 120 m. utat 12 nap alatt kövez |
| 6 munkás 9 ó. n. m. 180 m. utat x nap alatt kövez |
E feladat az egyszerü H. ismételt alkalmazásával oldható meg, ha apróbb feladatokra bontjuk fel, melyeknél a kérdésben csakis egy-egy uj adott mennyiség a kérdésben csakis egy-egy uj adott mennyiség lép fel, a többi pedig ugyanaz mint a feltételben. Eszerint igy következtethetünk:
| Ha 4 munkás 8 ó. n .m. 120 m. utat 12 nap alatt kövez, |
| akkor 6 munkás 8 ó. n. m. 120 m. utat y nap alatt kövez |
Ha 6 munkás 8 ó. n. m. 120 m. utat 
nap alatt kövez,
nap alatt kövez,
akkor 6 munkás 9 ó. n. m. 120 m. utat z nap alatt kövez
Ha 6 munkás 9 ó. n. m. 120 m. utat 
nap alatt kövez,
nap alatt kövez,
akkor 6 munkás 9 ó. n. m. 180 m. utat x nap alatt kövez
Látjuk e megoldásból, hogy a feltétel utolsó mennyiségét (azt, amelyik az ismeretlennel egynemü) el kell osztani a feltétel azon mennyiségeivel, amelyekkel egyenes arányban van és a kérdés azon mennyiségeivel, melyekkel fordított arányban van, ellenben meg kell szorozni a feltétel azon mennyiségeivel, melyekkel fordított arányban van és a kérdés azon mennyiségeivel, melyekkel egyenes arányban van. Ez az összetett H. E szabályoknak különösen a régi számtani oktatásban volt nagy szerepük, ahol mindenben a szabályok felállítására törekedtek. Ma már csakis azokra nézve van különös fontossága, akik gyorsan akarnak számítani, rendesen azonban csak következtetésekkel (egységre hozatallal) oldjuk meg az efajta feladatokat.
