II. Endre király I. Osl ispánnak két fiát említi: Beledet (Belud, néha Belyd) és Oslt, kik őt nemcsak benn az országban szolgálták híven, hanem hadjáratában a tengeren túl is követték. Ezért nekik adja az udvarnokok valamely földjét, a rajta megtelepedett lakókkal együtt. Utóbb azonban kitünt, hogy a király ezt nem helyesen cselekedte. Visszavonta tehát az országnagyok tanácsára ezen adományát és I. Osl nevezett fiainak két más, a sopronyi vár kötelékéből kioldott, «Mugurch és Boborchs» nevű falut ajándékozott (1220); sőt ez adományát Maglóczától nyugatra fekvő földtérrel ki is bővítette (1222).
Az Oslfiak pénzen is szereztek birtokot; nevezetesen Beled és Osl Viczán, Sopronmegyében, a Rábcza mellett két ízben vettek összesen öt ekényi földet, a hol Beled fiai lakóházat és templomot is építettek.
I. Osl említett két fia megmaradt a király hűségében és kegyében mindvégig. II. Osl ismételve előfordul mint homo regius, utóbb mint Szörényi bán – Beled pedig IV. Béla ifjabb királynak volt főpinczemestere.
1238. évi deczember 27-én, midőn IV. Béla király II. Osl mestert farádi, immár harmincz ekényi birtokában, amelyet részint II. Endre királytól, részint IV. Bélától megérdemelt», megerősíté, Beled már nem élt; fiait mindazonáltal öt ekényi viczai birtokukban szintén megerősítette a király.
Abból azonban, hogy II. Endre király I. Osl ispánnak csak két fiát említi, nem következik, hogy több fia nem volt. A király levele nem 158arról tesz tanuságot, hány fia volt I. Oslnak, hanem hogy a megjutalmazandók esetleg I. Osl fiai valának.
Volt I. Oslnak több fia is.
II. Osl, a bán, azon, 1230-ban kelt levelében, melylyel a csornai monostornak bővebb javadalmat ad, maga nevezi Móriczot testvérének. Igaz, hogy a «frater» kifejezés középkori oklevéleinkben azon általános értelemben is vétetik, mint a magyar atyafi; de ha fölveszszük, a minthogy kénytelenek vagyunk vele, hogy a magyar Oslok mind egy őstől, I. Osl ispántól eredtek, valamint hogy magokat valamennyien de genere vagy generacione Osl, az Osl nemzetségbelieknek vallják: szükségkép föl kell vennünk I. Osl fiaiul a nevezett Móriczon és Súron kívül még Benedek püspököt, talán Miklóst is.
Súrról egy későbbi oklevél tesz tanúságot. 1256-ban ugyanis, bizonyos erleni és potyondi nemesek megtámadják perrel Péter grófot és fiait, a Súr unokáit, hogy Ogegus (Agyagos) nevű földjöket jogtalanul bitorolják.
Súr korán elhalhatott, mert 1237-ben már nem ő, hanem fia, sőt unokái említtetnek, miből tálán nem ok nélkül azt következtetem, hogy ő volt I. Osl ispán legidősb fia.
II. Osl utolsónak maradt életben testvérei közől, habár a XIII. század második felét ő is aligha érte meg. Neje túlélte őt. «A nemes matronának», (miként IV. Béla király «Osl bán özvegyét» 1250 körül nevezi), pörei voltak Beleddel és Ensi-lel, továbbá Urkund fia Péterrel, vagyis igazabban: Csák bánnal. Roland nádor az özvegy javára dönt és meghagyja Korlád nevű pritaldusának, hogy Osl bán özvegyét Vadas és Család falvak birodalmába iktassa be.
Még 1261-ben is életben van.