Vetületek, koordinátarendszerek
Vetületek, koordinátarendszerek
Magyarországon az első országos felmérést 1853-ban kezdték meg a Dunántúlon, a már említett Cassini-Soldner-féle vetületben. A háromszögelési pontok koordinátáinak kiszámítása során a gömbi hosszakat síkbeli hosszaknak vették. Ez az egyszerűsített számítási módszer a megkövetelt pontosságot csak kis területen biztosította, ezért az ellentmondásokat több helyi rendszer felvételével és utólagos kísérletező kiegyenlítésekkel igyekeztek kiküszöbölni. Ezt nevezték vetületnélküli rendszernek. Az egész országra három egységes koordinátarendszert alakítottak ki: a budapestit, a vízaknait (más néven nagyszebenit) és az ivanićit. A vízaknai rendszer Erdélyre vonatkozott, az ivanići rendszert a mai Horvátország területén használták.
)
Adókivetési céllal készült birtokvázlat II. József idejéből (Balázs László után)
Az 1856-ban megkezdett kataszteri felmérésnél 1864-ig ezt a vetület nélküli rendszert alkalmazták. Ekkor tértek át a felsőrendű háromszögelésben már 1860 óta használt sztereografikus (sík) szögtartó vetületi rendszerre, amelyben a Föld tényleges alakját, a geoidot jól közelítő forgási ellipszoid ábrázolása a matematikailag könnyebben kezelhető gömb közbeiktatása révén, ún. kettős vetítéssel történt. Ennek során a leképezés első lépésben egy a Bessel-féle ellipszoidról az alapfelülethez a Gellérthegy nevű felsőrendű háromszögelési pontban illesztett simulógömbre (az ún. régi Gauss-gömbre) történt, Gauss-féle kis hossztorzulású szögtartó gömbvetület segítségével. Második lépésben a vetítés a ferdetengelyű sztereografikus vetület szabályai szerint folyt, a simulógömbről egy, azt a gellérthegyi pontban érintő síkra; a vetítés középpontja a gömbfelületen, az érintési ponttal átellenes pontban volt. Így keletkezett a budapesti sztereografikus rendszer. (A kettős vetítés elvét a Gauss-féle gömbvetület felhasználásával a világon elsőként alkalmazták.)
A kettős vetítés elve sztereografikus síkvetület esetén
A gellérthegyi ponton átmenő meridián és az erre merőleges gömbi főkör a térképen egyenesként jelenik meg. Ezek alkotják a képfelületi koordinátarendszert: az előbbi az x tengely, az utóbbi az y tengely. A vetület délnyugati tájolású, vagyis az x tengely pozitív fele dél felé, az y tengelyé nyugat felé mutat.
A sztereografikus vetület szögtartó, az érintési pontban semmiféle torzulás nincsen. A hossz- és területtorzulás a érintési ponttól távolodva nő, a geodéziában megengedett legnagyobb hossztorzulást, a kilométerenkénti 10 cm-t egy 127 km sugarú körön veszi fel. Ez azt jelenti, hogy pl. Szabolcs-Szatmár-Bereg megye keleti részén túllépi a kilométerenkénti 40 cm-t. Az I. világháború előtti Magyarország területén a torzulások csökkentése céljából a budapesti rendszeren kívül – a vetületnélküli rendszer felosztásának mintájára – még két másik rendszert hoztak létre: a marosvásárhelyit (a Királyhágón túli területek számára) és az ivanićit (Horvátország-Szlavónia számára).
A kettős vetítés elve ferdetengelyű hengervetület esetén. A három szükséges hengervetület – H.É.R., H.K.R. és H.D.R. – jelentése: H – Hengervetület; É,K,D – Észak, Közép, Dél; R – Rendszer
1908-ban a sztereografikus vetület mellett bevezették az ún. ferdetengelyű hengervetületi rendszert is. Ennek alapjául szintén a kettős vetítés elve szolgált. A Bessel-ellipszoidról a régi Gauss-gömbre való leképezés megegyezik a sztereografikus vetületnél leírtakkal. A gömbről itt második lépésben egy olyan ferde helyzetű hengerpalástra képeznek le, amely a gömböt egy – a gellérthegyi meridiánra merőleges – főkör (harántkör) mentén érinti. Ez a hengervetület szögtartó, az érintési harántkör torzulásmentes. A hossz- és területtorzulás ettől mindkét irányba távolodva nő; a hossztorzulás a harántkörtől 90 km távolságban lépi túl a kilométerenkénti 10 cm-t. Az akkori országterület megkívánt torzulású lefedéséhez három ilyen hengervetület, az északi, a középső és a déli használata volt szükséges. (HÉR, HKR, HDR, lásd az ábrán). A harántköröknek a gellérthegyi meridiánnal való metszéspontjai közül csak a HKR-é van a mai Magyarország területén (Ráckeve közelében), a HÉR-é Szlovákia, a HDR-é Jugoszlávia területére esik. A koordinátarendszer x tengelye szintén a gellérthegyi meridián, y tengelyei viszont az érintési harántkörök egyenesként megjelenő képével esnek egybe. A koordinátarendszer délnyugati tájolású.
A hengervetületi térképek szelvényeit általában már méterértékű koordinátavonalak határolják, eleinte azonban ölrendszerű beosztással is készültek, mivel a földmérésnél csak 1927-ben vezették be a méter hosszegység használatát. Ekkor kezdték el a méterrendszerű felméréseket az 1:2 000 méretarányú térképezéshez. (A területek nyilvántartásában ugyanakkor 1969-ig maradtak az ölnél!)
A ferdetengelyű hengervetület képfelületei és koordinátarendszerei Magyarországon
A felmérésnél az egy szelvényen ábrázolt terület nagysága 1600 x 1200 méter, azaz 192 ha volt, de akkor ez az érték csak elméleti jelentőséggel bírt, mert a gyakorlatban továbbra is ölben határozták meg a földterületek nagyságát. A méteres rendszerben a szelvénybeosztás alapját az ún. szelvénycsoport képezi, amely 8000 x 6000 m (4800 ha). A városok területén az általában 1:1000 méretarányú térképeken ábrázolt területek nagysága 800 x 600 m (48 ha), 1:500 méretaránynál 400 x 300 m (12 ha). A térképek keretének mérete mindhárom méretarányban 80 x 60 cm.
A kataszteri felmérés a második világháború előtt befejeződött, de a térképanyag vetülete, szelvényezése, méretaránya és pontossága különböző volt. A térképek 2/3-a sztereografikus vetületű, 1/4-e ferdetengelyű szögtartó hengervetületű, a többi pedig vetület nélküli rendszerű volt. A felméréssel együtt 1885-től a térképek nyilvántartása (naprakészen tartása) is folyt. Az egységesítés érdekében elkezdett felmérési és felújítási munkák a második világháború alatt megszakadtak.
