AZ APPENDIX UTÓÉLETE
AZ APPENDIX UTÓÉLETE
A következőkben azt iparkodunk felvázolni, hogy milyen úton és mikor kezdte a tudósvilág elismerni Bolyai János fölfedezésének a jelentőségét. Miként eddig, úgy ebben a szakaszban is sokszor kell említenünk az apa nevét, hisz kettőjüknek nemcsak az élete es a tudományos munkássága, de az ezekről szóló későbbi irodalom is szorosan összefonódik. Közismert, hogy a két Bolyai matematikai tevékenysége – míg éltek – sem Magyarországon, sem külföldön nem keltett számottevő visszhangot. Pontosabban szólva: Bolyai Farkas könyveiről néhány rövid véleményt olvashatunk ugyan, ezek azonban kivétel nélkül igen elmarasztalóak. Ettől függetlenül mind az apa, mind a fiú nagy matematikus hírében állott, legalábbis közvetlen környezetében. Csak éppen az nem állapítható meg, hogy mire alapozták ezt a véleményt, hisz műveiket gondosabban senki sem tanulmányozta.
Kérdés tehát, hogy két tudósunk milyen előzmények után, és kiknek a munkássága révén foglalta el a matematika történetében méltán megillető helyét.
Itt rögtön le kell szögeznünk egy sajnálatos tényt: a két Bolyai „fölfedezésének” úttörői nem magyarok voltak. Hazai tudományos életünk csak haláluk után, és akkor is külföldi kezdeményezések hatására döbbent rá arra, hogy e téren mulasztásai és teendői vannak.
Az első írás, mely a Bolyai nevet – főként az apáét – szélesebb olvasóréteg számára is hozzáférhető módon említette, egy, a Gauss emlékének szánt tanulmány volt. Gauss halálát közvetlenül követve hozzákezdtek írásos hagyatéka rendezéséhez, és Sartorius von Waltershausen, e munkának az irányítója, értesülve a Bolyai Farkas és Gauss közötti levelezésről, elkérte a Bolyai Farkas birtokában levő Gauss által írott leveleket. Ennek figyelembevételével állította össze a Gaussról szóló nekrológot, mely 1856-ban jelent meg németül. Ebben az írásban szerepel Bolyai Farkas néhány életrajzi adata is.
A két Bolyai több matematikai eredményével érdemben legelőször Richard Baltzer (1818–1887) német egyetemi tanár foglalkozott Die Elemente der Mathematik (1860., 1862.) című kétkötetes munkájában. Baltzer tevékenysége azért jelentős, mert könyvét többször is kiadták, és kifejezetten e könyv hatásának tulajdoníthatjuk a Bolyai-geometria elismerésének egyik legjelentősebb eseményét: azt ugyanis, hogy 1867-ben az Appendix megjelent francia nyelven, a bordeaux-i egyetem professzorának, G. J. Hoüelnek (1823–1886) a fordításában. Hoüel mind Bolyai János, mind Lobacsevszkij néhány geometriai eredményéről Baltzer könyvéből szerzett tudomást, és meglepő éleslátással észrevéve az ügy fontosságát, előbb Lobacsevszkij Geometrische Untersuchungen … c. könyvét adta ki franciául, ezt azonban még ugyanebben az évben követte az Appendix is. Ezáltal Bolyai János értekezése könnyebben hozzáférhetővé vált a matematikusok számára. E kiadás előkészítésekor kapcsolódott be a munkálatokba a Bolyai kérdés egyik legszorgalmasabb és legeredményesebb harcosa, Schmidt Ferenc (1827–1901). Schmidt építészmérnök volt, előbb Temesvárott, majd Budapesten. Fáradhatatlan gyűjtőmunkája során sok adatot talált két tudósunk életéről. Hoüel 1867 februárjában fordult felvilágosításokért Schmidthez, és ő vonzó stílusban, szeretettel írott életrajzot postázott már ugyanennek az évnek a végén. Ez csakhamar megjelent franciául és németül. A jeles matematikatörténész, Bonconpagni (1821–1894) szorgalmazása révén olaszul is kiadták 1868-ban az Appendixet. Bonconpagni közvetlenül az akkori magyar kultuszminisztertől, Eötvös Józseftől érdeklődött a Bolyai-ügy állása felől. Levelének hatására ekkor írta Eötvös József fiának, Lorándnak a következő sorokat: „…örültem és elszomorodtam egyszerre … s most nem tudom, hogy büszkék legyünk-e rá (ti. Bonconpagni levelére] vagy piruljunk”.
Mindenesetre az említett kiadványok és levelek hatással voltak a magyar tudományos életre. Már az Appendix francia kiadásának hírére 1868-ban Hunyady Jenő (1838–1889), a budapesti műegyetem matematika professzora azt indítványozta a Magyar Tudományos Akadémiának, hogy egy bizottság vizsgálja át a két Bolyai hagyatékát és készítsen javaslatot fontosabb eredményeik kiadására. Az események fölkeltették ugyan a figyelmet Bolyai János alkotása iránt, de geometriai rendszerének elismerése még hosszú ideig váratott magára. Nem volt azonban szerencsésebb Lobacsevszkij és Riemann fölfedezésének a sorsa sem – az utóbbié már csak azért sem, mert híres magántanári próbaelőadását (1854) jóval később, 1867-ben publikálták. Mindenesetre a Bolyai–Lobacsevszkij-féle geometria közönyös, sőt kifejezetten ellenséges fogadtatásán némileg módosított Beltrami 1868-ban közzétett értekezése, melyben igazolta, hogy a pszeudoszférán (a csapból vékony sugárban folyó vízsugár felszínére emlékeztető felület) érvényesek a hiperbolikus geometria tételei. Beltrami ezzel modellt adott a Bolyai-Lobacsevszkij geometria szemléltetésére, és módszert is relatív ellentmondástalansága igazolására. Az első nem-euklideszi geometriák ellenzőinek többsége ettől kezdve már nem annyira a matematikusok, hanem inkább a filozófusok közül került ki. Tény, hogy a múlt század 60-as, 70-es éveiből eredő számos írásban találunk olyan állításokat (a magyar irodalomban még később is), melyek szerint a nem-euklideszi geometriák elfogadhatatlanok, és ellenkeznek a józan geometriai szemlélettel.
Ennek az ellenséges magatartásnak egyik szenvedő alanya a haladó gondolkodású osztrák matematikus, Johann Frischauf (1837–1924) gráci egyetemi tanár volt. Az ő munkássága hangsúlyozott figyelmet érdemel, mert az 1871/ 72. tanévben már kurzusszerű előadást is tartott a nem-euklideszi geometriákról, anyagát főleg Bolyai János művéből merítve. Ez az előadássorozat volt az Appendix első részletező ismertetése, amely azért jelentős, mivel nyomtatásban is megjelent (Absolute Geometrie nach Johann Bolyai. Leipzig, 1872.). Ez a könyvecske volt sokáig az egyetlen olyan munka, mely a nem-euklideszi geometriát határozottan az Appendixre támaszkodva, elemi szintetikus úton építette föl. A könyv előszavából tudjuk, hogy Frischauf eredetileg az Appendix kommentárokkal ellátott kiadására készült, e szándékától azonban eltérítette az az értesülése, hogy Kőnig Gyula (1849–1913), a budapesti műegyetem professzora már dolgozik ilyen kiadványon (más irányú elfoglaltsága miatt Kőnig elállt e szándékától). Hasonló a tartalma Frischauf Elemente der absoluten Geometrie c. (Leipzig, 1876), az előbbinél terjedelmesebb, részletezőbb művének is. Bolyai János munkája mind Magyarországon, mind külföldön elsősorban Frischauf könyvei révén vált ismertté. Az ő szerepét azért is ki kell emelnünk, mert korszerű előadásaiért, bátor kiállásáért az osztrák tanügyi szervek és egyes tudományos körök részéről heves támadásokat kellett elszenvednie.
A nem-euklideszi geometriák elismertetése és relatív ellentmondástalanságuk igazolása terén kimagasló érdemeket szerzett Felix Klein. A kartársakkal folytatott vég nélküli viták során alakult ki benne az a meggyőződés, hogy a nem-euklideszi geometriák a projektív geometria speciális fejezeteiként is tárgyalhatók. Elgondolásait 1871/72-ben tette közzé, ez tartalmazza a Cayley–Klein-féle modellt.
Valamely axiómarendszerre épített tér szerkezetének egy más axiómarendszernek megfelelő térben való reprezentálása, vagyis a modellalkotás azonban először Bolyai és Lobacsevszkij művében fordul elő. Ők a hiperbolikus térben határoztak meg olyan felületet, amelyben az euklideszi síkgeometria valósul meg. Beltrami viszont az euklideszi térben állított elő olyan felületdarabot, amelyen a hiperbolikus síkgeometria valósul meg.
Ezekben az években a Magyar Tudományos Akadémia által szervezett „Bolyai Bizottság” (tagjai: Vész János Ármin, Kőnig Gyula, Hunyady Jenő és Schmidt Ferenc) elkészítette jelentését, és ebben kijelölte a két Bolyai hagyatékából újra kiadandó részeket. A terv megvalósítása azonban még hosszú időt vett igénybe, többször módosult is. Ám a késedelmeskedés évei nem múltak el haszon nélkül. Ugyanis a hagyaték feldolgozása során egyre-másra fedeztek föl a Bolyaiaktól származó olyan eredményeket, melyek általánosításokra, további vizsgálatokra nyújtottak lehetőséget. A múlt század utolsó két évtizedében ilyen módon alakult ki nálunk a két Bolyai eredményeire támaszkodó, ezeket részletező tudományos irodalom. Ennek az alábbiakban csak a Bolyai Jánost érintő néhány főbb mozzanatát említem. A bevezető Réthy Mór (1848–1925) egyetemi tanár 1874-ben az Appendixről tartott előadása volt, ez hamarosan nyomtatásban is megjelent magyarul és németül. Réthy célul tűzte ki, hogy kedvet ébresszen az Appendix tanulmányozásához, és ennek érdekében számos, Bolyai Jánostól származó tétel könnyebben követhető bizonyítását közölte. Egyébként Réthynek az volt az elve, hogy a hazai kutatásoknak elsősorban a két Bolyai tevékenységéből kell kiindulniok, arra kell támaszkodniok.
Réthy munkájának a kolozsvári egyetemen nagyhatású folytatója volt Vályi Gyula (1855–1913), aki az 1891/92. tanév második félévétől kezdve többször tartott speciálkollégiumot Bolyai János Appendixéről. Kár, hogy ez a rendkívül átgondolt és precízen felépített előadássorozat nyomtatásban soha nem jelent meg, néhány sokszorosított példánya azonban fönnmaradt. E szerint Vályi előadásának mintegy harmadát a történelmi előzmények ismertetésére fordította, ezt követőleg pedig az Appendixet kommentálta a paragrafusok sorrendjében haladva. Kétségtelen, hogy ez a kommentár hatott a későbbiekre is (Dávid Lajos).
Bolyai János elismertetésének egyik jelentős állomása volt, hogy a nem-euklideszi geometriák népszerűsítésébe a múlt század 90-es éveiben bekapcsolódott a texasi Austin egyetemének matematika professzora, G. B. Halsted (1853–1922). Előbb Lobacsevszkij legfontosabb értekezése jelent meg angolul az ő fordításában, 1891-ben pedig sor került az Appendix angol nyelvű kiadására is – hat éven belül négyszer. Halsted tevékenysége azért jelentős, mert mint az ügyért lelkesedő és teljesen elfogulatlan személy feladatának tekintette annak tudatosítását, hogy Lobacsevszkij és Bolyai János egyenlő megbecsülést érdemel. Addig ugyanis úgy alakultak az események, hogy Lobacsevszkij értekezéseit többször adták ki, részletezően kommentálták is, az oroszok nagy gondot fordítottak kiváló tudósuk elismertetésére. Így pl. Kazányban szobrot állítottak Lobacsevszkijnek, továbbá emlékének megörökítésére jelentős összegű pályadíjat létesítettek. Ezekről az eseményekről 1895-ben Halsted beszámolt az egyik amerikai tudományos folyóiratban, és ebben szinte szemrehányólag említette a magyar tudományos körök mulasztásait. Bolyai János iránti megbecsülését azzal is kifejezte, hogy 1896 nyarán elzarándokolt a marosvásárhelyi sírhoz. Ez alkalommal ő kérte föl az ottani kollégium tanárát, Bedőházi Jánost (1853–1915), hogy írjon a két Bolyairól terjedelmesebb monográfiát.
A múlt század vége felé a francia tudósok Poincaré elnökletével egy terjedelmes matematikai bibliográfiát készítettek elő. Ennek a kiadványnak a nem-euklideszi geometriai műveket felsoroló fejezete – a magyar tudósok közbenjárására – a „Bolyai-Lobacsevszkij-féle geometria” címet kapta. A hiperbolikus geometria megjelölésére (a nevek sorrendjétől eltekintve) ettől az időponttól kezdve szokta az irodalom együtt említeni a két tudós nevét.
Évtizedekig húzódó lassú előkészítés után jelent meg a Tentamen második kiadása (1897., 1904.), e kiadás második kötetének a 359–394. oldalain szerepel az Appendix is. Egyébként az Appendixet 1897-ben adták ki először magyar nyelven, egyszerre két fordításban. Az egyik Rados Ignác, a másik – mint fordítás a jobbik – Suták József munkája. Az ezeket követő magyar kiadások finomítottak az első fordításokon, de némiképp azokat is figyelembe vették.
A századforduló táján aztán tényleg magasra szökött a lelkesedés, mely arra volt hivatott, hogy a két Bolyai életét és tevékenységét a világ elé tárja. Gondos előkészítő munka után 1899-ben megjelent Bolyai Farkas és Gauss levelezése. Ennek a kiadványnak az előkészítése során kapcsolódott be a munkálatokba Paul Stäckel (1862–1919) német matematikus, aki jól ismerte Gauss geometriai munkásságát, de lelkesedett a két Bolyai eredményeiért is. Nem riadva vissza a nyelvi nehézségektől, áttanulmányozta (Kürschák József segítségével) a két Bolyai hagyatékát, és kutatásait a magyar és német nyelvű közlemények egész sorában tette közzé. Lényegében az ő munkája révén derült fény Bolyai János több – az Appendixben nem szereplő – matematikai vizsgálatára is. A Stäckel által írott kétkötetes munka (mely magyar és német nyelven jelent meg) kisebb pontatlanságai ellenére még ma is olyan alapvető, hogy a Bolyai-kérdés tanulmányozása során nem hagyhatjuk figyelmen kívül.
Ilyen előzmények után érkezett el Bolyai János születésének centenáriuma, erre az alkalomra egy díszes külsejű tanulmánykötetet adtak ki, a Magyar Tudományos Akadémia pedig – a Lobacsevszkij-díj mintájára – „Bolyai-díj”-at létesített. Az alapítólevél szerint a díjat először 1905-ben adták ki, ezt követőleg pedig minden ötödik évben szándékoztak odaítélni „bárhol és bármely nyelven megjelent legkiválóbb matematikai vizsgálatokért”. Sajnos e kitüntetésre csak kétszer került sor: 1905-ben Poincarénak, 1910-ben pedig Hilbertnek ítélték oda. Az első világháború idején azonban akadoztak a nemzetközi tudományos kapcsolatok, pénzünk is elértéktelenedett, és a szép kezdeményezésnek nem volt folytatása.
Párhuzamosan ezekkel az eseményekkel fokozatosan bevonult a két Bolyai a hazai regény- és drámairodalomba is. Amennyire örvendetes ez első pillanatra, épp annyira sajnálatos, hogy az irodalom – kevés kivételtől eltekintve – hatásvadászat érdekében nem a lényegből, a történelmi tényekből meríti anyagát, hanem a két tudósunk személye köré fonódott elhanyagolható eseményekből, olykor valótlan mendemondákból. Ezek révén lett a köztudatban idők folyamán Bolyai János a tudomány izgága, párbajhős fenegyereke. Eközben az alkotói gyötrelem és az állandó mellőzöttség, amely életét beárnyékolta, csaknem teljesen feledésbe merült. Valahol itt kellene megragadni Bolyai János „tragédiáját”, ezáltal talán elhalványulnának a személyéhez tapadt regényesítő ferdítések.
Röviden így foglalható össze a Bolyai-geometria elismerésének és a róla szóló szépirodalom kialakulásának kezdeti szakasza. A jelen században is voltak (és vannak) hazai és külföldi tudósok, kik egy-egy monográfiában, tanulmányban fölidézték (és fölidézik) Bolyai János emlékét. Különösen gazdag eredményt hoztak a jelen század második felében tartott különféle Bolyai évfordulók. Szaporodott az Appendix fordításainak száma is (szerb, 1928., román, 1954.), ezek közül kiemelendő az orosz nyelvű kiadvány (Moszkva–Leningrád, 1950.). Itt a fordítói munkát és a kommentálást a kiváló geométer, V. F. Kagan végezte. Egyébként Kagan egy igen színvonalas tanulmányban össze is hasonlította Gauss, Bolyai János és Lobacsevszkij nem-euklideszi geometriai eredményeit. Ezt a tanulmányt csak helyenként lehetne – a legújabb vizsgálatok alapján – néhány szóban módosítani. A jelent és a jövőt illetően azonban még mindig vannak teendők, nem hiányoznak a tervek sem. Igen lényegesnek véljük – többek között – például a Magyar Tudományos Akadémia levéltárában őrzött Bolyai-hagyaték gondos áttanulmányozását. Sok fáradhatatlan kutató (Szabó Sámuel, 1829–1905, Szabó Péter, 1867–1914, Hints Elek, 1893–1966 és mások) hagyatékában is bizonyára vannak még kiadásra érdemes iratok. Ezek tovább pontosíthatnák Bolyai Jánosra vonatkozó ismereteinket.
